Vamos a aprender a pasar de binario a decimal paso a paso para que se aprenda sin problemas.
Antes de empezar por si a alguien le interesa también he publicado:
Como pasar de decimal a binario paso a paso del 0 al 255
Y
Tabla de decimal a binario del 0 al 255 (con la suma de binarios)
Dicho lo anterior, empecemos:
He hablado anteriormente que en Decimal se pueden escribir los números tales como 436, 333, 213 22 etc y los hemos convertido a bits ( 0 y 1 )
Ahora en el sistema Binario vamos a hacer lo contrario, es decir, vamos a poner bits ( 0 y 1) y los vamos a convertir a Decimal (paso a paso).
¿Como se convierten los números binarios en decimal?
Para responder a esa pregunta hay que fijarse en este cuadro
Dentro del cuadro hay que fijarse donde está cada apartado (el de arriba que pone 128, 64.32.16 8.4.2.1 y el de abajo de binario de «1» y «0» ), vamos a entender un poco mejor el cuadro.
En el apartado que está en rojo significa que ahi están los binarios. ( con todos en «1» sería 255 en binario).
Lo que está en rojo en el cuadro de arriba se refiere a los exponentes, vamos a explicarlo mejor.
El binario está en base 2, para convertirlo en decimal hay que fijarse siempre en los números de arriba (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 ) (puede ser la tabla más grande o más pequeña).
¿De donde salen los números?
El 20 equivale al número «1» –
20 = 2 x 0 = 1
(En potencias cualquier número elevado a 0 da como resultado «1» ).
El 21 equivale al número «2» .
21 = 2 x 1 = 2
El 22 equivale al número «4» .
22 = 2 x 2= 4
El 23 equivale al número «8» .
(A partir del número «8» se multiplica por tantos «2» como tenga el exponente ( el «3» ), en este caso hay que multiplicar 3 veces el número «2» ).
23 = 2 x 2= 4 x 2 = 8
El 24 equivale al número «16» .
24 = 2 x 2= 4 x 2 = 8 x 2 = 16
El 25 equivale al número «32» .
25 = 2 x 2 = 4 x 2 = 8 x 2 = 16 x 2 = 32
El 26 equivale al número «64» .
26 = 2 x 2 = 4 x 2 = 8 x 2 = 16 x 2 = 32 x 2 = 64
El 27 equivale al número «128» .
27 = 2 x 2 = 4 x 2 = 8 x 2 = 16 x 2 = 32 x 2 = 64 x 2 = 128
Aprendido lo anterior, ahora vamos a ver una tabla para verlo más claro.
Nos falta un detalle importante, para resolverlo siempre hay que sumar el Binario (solos en los que esté el número «1» ) para que salga en Decimal.
Ahora voy a poner unos ejemplos:
Imaginémonos que queremos saber cuál es en decimal el binario 10100
Como se puede comprobar en la imagen de arriba, hay que fijarse en los números «16 » y el «4 «, que son los que en binario tienen el número «1», entonces para resolverlo hay que sumar 16 + 4 = 20
20 sería el número que estamos buscando para saber el decimal.
Ahora vamos a adivinar en binario el número » 0011011″.
Veamos una imagen del número en binario con la tabla.
Como se puede comprobar hay que sumar los números que tienen el binario en 1, es decir, en este caso hay que sumar 16 + 8 + 2 + 1 = 27
«27» sería el número en decimal.
Ahora vamos a empezar desde el número «0» al número «255» de Binario a Decimal.
Antes de seguir hay que decir que en los números que no hay nada, es porque tienen un «0» puesto y al no sumarlos no los he puesto.
«0» en Binario es igual a «0» en Decimal.
«1» es en Binario es igual a «1» en Decimal.
2 = 2
4 = 4
4 + 1 = 5
4 + 2 = 6
4 + 2 + 1 = 7
8 = 8
8 + 1 = 9
8 + 2 = 10
8 + 2 + 1 = 11
8 + 4 = 12
8 + 4 + 1 = 13
8 + 4 + 2 = 14
8 + 4 + 2 + 1 = 15
16 = 16
16 + 1 = 17
16 + 2 = 18
16 + 2 + 1 = 19
16 + 4 = 20
16 + 4 + 1 = 21
16 + 4 + 2 = 22
16 + 4 + 2 + 1 = 23
16 + 8 = 24
16 + 8 + 1 = 25
16 + 8 + 2 = 26
16 + 8 + 2 + 1 = 27
16 + 8 + 4 = 28
16 + 8 + 4 + 1 = 29
16 + 8 + 4 + 2 = 30
16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31
32 = 32
32 + 1 = 33
32 + 2 = 34
32 + 2 + 1 = 35
32 + 4 = 36
32 + 4 + 1 = 37
32 + 4 + 2 = 38
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
1
32 + 4 + 2 + 1 = 39
32 + 8 = 40
32 + 8 + 1 = 41
32 + 8 + 2 = 42
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
1
32 + 8 + 2 + 1 = 43
32 + 8 + 4 = 44
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
1
32 + 8 + 4 + 1 = 45
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
1
32 + 8 + 4 + 2 = 46
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
1
1
32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47
32 + 16 = 48
32 + 16 + 1 = 49
32 + 16 + 2 = 50
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
32 + 16 + 2 + 1 = 51
32 + 16 + 4 = 52
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
32 + 16 + 4 + 1 = 53
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
32 + 16 + 4 + 2 = 54
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
1
32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 55
32 + 16 + 8 = 56
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
32 + 16 + 8 + 1 = 57
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
32 + 16 + 8 + 2 = 58
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
1
32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 59
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
32 + 16 + 8 + 4 = 60
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
1
32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 61
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
1
32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 62
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
1
1
32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63
64 = 64
64 + 1 = 65
64 + 2 = 66
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
64 + 2 + 1 = 67
64 + 4 = 68
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
64 + 4 + 1 = 69
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
64 + 4 + 2 = 70
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
1
64 + 4 + 2 + 1 = 71
64 + 8 = 72
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
64 + 8 + 1 = 73
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
64 + 8 + 2 = 74
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
1
64 + 8 + 2 + 1 = 75
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
64 + 8 + 4 = 76
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
1
64 + 8 + 4 + 1 = 77
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
1
64 + 8 + 4 + 2 = 78
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
1
1
64 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79
64 + 16 = 80
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
64 + 16 + 1 = 81
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
64 + 16 + 2 = 82
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
64 + 16 + 2 + 1 = 83
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
64 + 16 + 4 = 84
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
64 + 16 + 4 + 1 = 85
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
64 + 16 + 4 + 2 = 86
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
1
64 + 16 + 4 + 2 + 1 = 87
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
64 + 16 + 8 = 88
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
64 + 16 + 8 + 1 = 89
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
64 + 16 + 8 + 2 = 90
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
1
64 + 16 + 8 + 2 + 1 = 91
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
64 + 16 + 8 + 4 = 92
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
1
64 + 16 + 8 + 4 + 1 = 93
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
1
64 + 16 + 8 + 4 + 2 = 94
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
1
1
64 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 95
64 + 32 = 96
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
64 + 32 + 1 = 97
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
64 + 32 + 2 = 98
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
64 + 32 + 2 + 1 = 99
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
64 + 32 + 4 = 100
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
64 + 32 + 4 + 1 = 101
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
64 + 32 + 4 + 2 = 102
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
1
64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 103
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
64 + 32 + 8 = 104
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
64 + 32 + 8 + 1 = 105
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
64 + 32 + 8 + 2 = 106
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
1
64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 107
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
64 + 32 + 8 + 4 = 108
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
1
64 + 32 + 8 + 4 + 1 = 109
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
1
64 + 32 + 8 + 4 + 2 = 110
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
.
1
1
1
1
64 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 111
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
64 + 32 + 16 = 112
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
1
64 + 32 + 16 + 1 = 113
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
1
64 + 32 + 16 + 2 = 114
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
1
1
64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 115
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
1
64 + 32 + 16 + 4 = 116
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
1
1
64 + 32 + 16 + 4 + 1 = 117
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
1
1
64 + 32 + 16 + 4 + 2 = 118
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
1
1
1
64 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 119
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
1
64 + 32 + 16 + 8 = 120
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
1
1
64 + 32 + 16 + 8 + 1 = 121
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
1
1
64 + 32 + 16 + 8 + 2 = 122
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
1
1
1
64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 123
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
1
1
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 = 124
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
1
1
1
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 125
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
1
1
1
64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 126
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
.
1
1
1
1
64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
128 = 128
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
128 + 1 = 129
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
128 + 2 = 130
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
128 + 2 + 1 = 131
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
128 + 4 = 132
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
128 + 4 + 1 = 133
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
128 + 4 + 2 = 134
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
1
128 + 4 + 2 + 1 = 235
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
128 + 8 = 136
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
128 + 8 + 1 = 137
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
128 + 8 + 2 = 138
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
1
128 + 8 + 2 + 1 = 139
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
128 + 8 + 4 = 140
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
.
1
1
1
128 + 8 + 4 + 1 = 141
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128 + 64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 235
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1
1
1
1
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1
1
1
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128 + 64 + 32 + 8 + 4 + 2 + 1 = 239
128
64
32
16
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8
4
2
1
1
1
1
1
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128 + 64 + 32 + 16 = 240
128
64
32
16
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8
4
2
1
1
1
1
1
.
1
128 + 64 + 32 + 16 + 1 = 241
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
1
.
1
128 + 64 + 32 + 16 + 2 = 242
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
1
.
1
1
128 + 64 + 32 + 16 + 2 + 1 = 243
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
1
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1
128 + 64 + 32 + 16 + 4 = 244
128
64
32
16
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8
4
2
1
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1
1
1
.
1
1
128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 1 = 245
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
1
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1
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128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 = 246
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
1
.
1
1
1
128 + 64 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 247
128
64
32
16
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8
4
2
1
1
1
1
1
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1
128 + 64 + 32 + 16 + 8 = 248
128
64
32
16
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8
4
2
1
1
1
1
1
.
1
1
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 1 = 249
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
1
.
1
1
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 = 250
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
1
.
1
1
1
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 251
128
64
32
16
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8
4
2
1
1
1
1
1
.
1
1
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 = 252
128
64
32
16
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8
4
2
1
1
1
1
1
.
1
1
1
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 253
128
64
32
16
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8
4
2
1
1
1
1
1
.
1
1
1
128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 = 254
128
64
32
16
.
8
4
2
1
1
1
1
1
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1
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128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2+ 1 = 255
Gracias por entrar, si te ha gustado sígueme y compártelo
Pd: En el caso de que alguien esté aprendiendo y me haya saltado algún paso y no sea capaz de hacerlo, que lo diga y con mucho gusto le ayudaré donde se haya trabado, y si alguien ve que me he saltado algún paso y faltan cosas por poner, que lo diga y con mucho gusto también lo modificaré.